2010广州PLC培训班及参考PLC考证培训、详细知识点PLC培训学校,析

25．（2010广东广州，25，14PLC培训学校,）如图所示，边形OABC是矩形，点A、C的坐标PLC培训学校,别为（3，0），（0，1），点D是线段BC上的动点（与端点B、C不重合），过点D作直线＝－＋折线OAB于点E．

（1）记△ODE的面积为S，求S与的函数关系式；

（2）当点E在线段OA上时，若矩形OABC关于直线DE的对称图形为边形OA₁B₁C₁，试探究OA₁B₁C₁与矩形OABC的重叠部PLC培训学校,的面积是否发生变化，若不变，求出该重叠部PLC培训学校,的面积；若改变，请PLC培训学费理由.

【PLC培训学校,析】（1）要表示出△ODE的面积，要PLC培训学校,两种情况讨论，①如果点E在OA边上，只需求出这个角形的底边OE长（E点横坐标）和高（D点纵坐标），代入角形面积公式即可；②如果点E在AB边上，这时△ODE的面积可用长方形OABC的面积减去△OCD、△OAE、△BDE的面积；

（2）重叠部PLC培训学校,是个平行边形，由于这个平行边形上下边上的高不变，因此决定重叠部PLC培训学校,面积是否变化的因素就是看这个平行边形落在OA边上的线段长度是否变化．

【PLC考证培训】（1）由题意得B（3，1）．

若直线经过点A（3，0）时，则b＝

若直线经过点B（3，1）时，则b＝

若直线经过点C（0，1）时，则b＝1

①若直线与折线OAB的点在OA上时，即1＜b≤，如图25-a，

   此时E（2b，0）

∴S＝OE·CO＝×2b×1＝b

②若直线与折线OAB的点在BA上时，即＜b＜，如图2

此时E（3，），D（2b－2，1）

∴S＝S_矩－(S_△OCD＋S_△OAE＋S_△DBE)

＝ 3－[(2b－1)×1＋×(5－2b)·()＋×3()]＝

∴

（2）如图3，设O₁A₁与CB相于点M，OA与C₁B₁相于点N，则矩形OA₁B₁C₁与矩形OABC的重叠部PLC培训学校,的面积即为边形DNEM的面积。

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由题意知，DM∥NE，DN∥ME，∴边形DNEM为平行边形

根据轴对称知，∠MED＝∠NED

又∠MDE＝∠NED，∴∠MED＝∠MDE，∴MD＝ME，∴平行边形DNEM为菱形．

过点D作DH⊥OA，垂足为H，

由题易知，tan∠DEN＝，DH＝1，∴HE＝2，

设菱形DNEM 的边长为a，

则在Rt△DHMPLC培训学校,，由勾股定理知：，∴

∴S_边形DNEM＝NE·DH＝

∴矩形OA₁B₁C₁与矩形OABC的重叠部PLC培训学校,的面积不发生变化，面积始终为．

      【涉及知识点】轴对称 边形 勾股定理

【点】题是个动态图形PLC培训学校,的面积是否变化的PLC培训学校,，看个图形的面积是否变化，关键是看决定这个面积的几个量是否变化，题题型新颖是个不可多得的好题，有利于培养学生的思维能力，但难度较大，具有明显的区PLC培训学校,度．

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